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（12分） 設函數(shù)（），．

(1) 將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；

(2) 關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

(3) 對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

設函數(shù)（），．

(1) 將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；

(2) 關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

(3) 對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）根據(jù)建立關于a的方程求a即可.

（2）本題要分別求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后

,解關于a的不等式即可.

（本題滿分12分） 設函數(shù)（），．

(1) 將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；

(2) 關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

(3) 對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

已知，函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數(shù)的取值范圍是（，）