題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍。
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；
（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；
（3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混
合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。
（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍。
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；
（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；
（3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。
（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為
，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：
（1）打了兩局就停止比賽的概率；
（2）打滿3局比賽還未停止的概率；
（3）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)
的分布列與期望
.
（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)。每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
。
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；
（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。
（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)。每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
。
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；
（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。
一、選擇題
A卷：BACDB DCABD BA
B卷：BDACD BDCAB BA
二、填空題
13．15
14．210
15．
16．①④
三、解答題：
17．文 解：
（Ⅰ）3人各自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有成功的概率
…………………………6分
（Ⅱ）甲獨(dú)立進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)至少有兩次成功的概率
…………………………12分
17．理 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）
（Ⅰ）同文（Ⅰ）
（Ⅱ）
的概率分別為
隨機(jī)變量
的概率分布為
0
1
2
3
P
0.216
0.432
0.288
0.064
………………8分
的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分
（或利用E=np=3×0.4=1.2）
的方差為
D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064
=0.72.…………………………12分
（或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72）
18．文 解：
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
所以
……………………3分
所以
…………………………6分
（Ⅱ）
………………9分
………………12分
18．理 解：
（Ⅰ）
…………4分
所以，
的最小正周期
，最小值為－2.…………………………6分
（Ⅱ）列表：
x
0
2
0
－2
0
|
，則
就是所求二面角的平面角.………………………8分
在△A1OA中由余弦定理得
.
……………………………………………12分
.
.
. ……………………12分
…………………………7分
…………………………………………12分
.
.…………………………………………5分
得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
，
①
.
②
,
,代入①、②得
③
④
…………………………………………14分
…………………………2分
，
單調(diào)遞增，
，
………………………………………………5分
，
單調(diào)遞增，
，
…………………………………………8分
………………………………9分
，上式也成立
……………11分
……………………………………………………………………14分