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【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】早在一千多年之前，我國已經把溢流孔用于造橋技術，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現設橋拱上有如圖所示的4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同．根據圖上尺寸，在平面直角坐標系中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點的坐標為_______．

【題目】祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數學家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點E，滿足的點有兩個，分別記為，，求二面角的大小.

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業只重視經濟效益而沒有樹立環保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴重影響了人們的正常生活，為此政府進行強制整治，對不合格企業進行關閉、整頓，另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環境明顯得到好轉，針對政府這一行為，老百姓大大點贊.

（1）某機構隨機訪問50名居民，這50名居民對政府的評分（滿分100分）如下表：

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：

（2）當地環保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數，其數據如下表：

用空氣質量指數的平均值作為該月空氣質量指數級別，求出該月空氣質量指數級別為第幾級？（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，將頻率視為概率）（相關知識參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統等疾病患者最易感染，根據歷史經驗，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會服用有關藥品，花費50元，遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統等疾病花費了5000元，試估計2018年11月份（參考（2）中表格數據）小李比以前少花了多少錢的醫藥費？

附：

【題目】歷史上數列的發展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數列在現代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用，若此數列被4整除后的余數構成一個新的數列，又記數列滿足，，，則的值為_____．

A. 4B. 8C. 16D.

【題目】在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.