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（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

x

x+1

．?dāng)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）設(shè){c_n}為首項(xiàng)是c₁，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{c_n}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{c_n}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c₁=md”．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3

2

π)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

（Ⅰ）已知矩陣A=

0 1 a 0

，矩陣B=

0 2 b 0

，直線l₁：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．
（Ⅱ）求直線

x=-1+2t y=-2t

被曲線

x=1+4cosθ y=-1+4sinθ

截得的弦長(zhǎng)．

（Ⅰ）已知矩陣M=

2 3 - 1 3 1 3 1 3

，△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩陣M^-1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．
（Ⅱ）極坐標(biāo)的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為X軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為

x=x0+ 1 2 t y= 3 2 t

．
（t為參數(shù)）．⊙O的極坐標(biāo)方程為ρ=2，若直線l與⊙O相切，求實(shí)數(shù)x₀的值．
（Ⅲ）已知a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時(shí)a，b，c的值．