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（2008•襄陽模擬）在△ABC中，AC=2

3

，點B是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的上頂點，l是雙曲線x²-y²=-2位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．
（1）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；
（2）過定點F（0，

3

2

）作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

已知圓C₁的方程為x²+y²+4x-5=0，圓C₂的方程為x²+y²-4x+3=0，動圓C與圓C₁、C₂相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設點M（m，0），問：是否存在實數m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉動，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=

1

2

的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

| PA |+| QB |

| AB |

，求λ，的取值范圍．

（2011•西安模擬）設動圓P過點A（-1，0），且與圓B：x²+y²-2x-7=0相切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）設點Q（m，n）在曲線Ω上，求證：直線l：mx+2ny=2與曲線Ω有唯一的公共點；
（Ⅲ）設（Ⅱ）中的直線l與圓B交于點E，F，求證：滿足

AR

=

AE

+

AF

的點R必在圓B上．

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-

1

20

相切，且與圓x²+（y-

1

4

）²=

1

25

外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同兩點，且 m²+n²=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設橢圓E的方程為

x2

2

+

y2

a

=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，PQ中點為S，若

OR

•

OS

=0，求E離心率的范圍．