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（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（2）當m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C₁；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C₂，設(shè)F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

平面內(nèi)與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；

（Ⅱ）當時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點。試問：在上，是否存在點，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。