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（09年通州調研四）（10分）（幾何證明選講）如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．求證：AB?CD＝BC?DE．

對于函數，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．如果函數f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；

(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數列{a_n}滿足4S_n?f()＝1，求證：＜＜；

(Ⅲ)設b_n＝－，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

設動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常數λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點O為坐標原點．