已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

．
（1）若圓（x-2）²+（y-1）²=

20

3

與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求

|MF|

|NF|

的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F₁、F₂，點R在直線l：x-

3

y+8=0上．當∠F₁RF₂取最大值時，求

|RF1|

|RF2|

的值．

已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0）、F₂（1，0），點P（-1，

2

2

）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y²=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F₂作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF₁與直線BF₁的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．