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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，長軸長為4，M為右頂點，過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線AB與x軸垂直時，求證：

FP

•

FQ

=0
（3）當直線AB的斜率為2時，（2）的結論是否還成立，若成立，請證明；若不成立，說明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，長軸長為4，M為右頂點，過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線AB與x軸垂直時，求證：

FP

•

FQ

=0
（3）當直線AB的斜率為2時，（2）的結論是否還成立，若成立，請證明；若不成立，說明理由．