已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，=是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：為定值；
（3）對于雙曲線Γ：，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓及它的頂點．

（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統稱為有心圓錐曲線，它們統一的標準方程為.圓的很多優美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線與曲線：交于兩點，的中點為，若直線和(為坐標原點)的斜率都存在，則.這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；

（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：

①     過點作直線與橢圓交于兩點，求的中點的軌跡的方程；

②     過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點，是否存在這樣的直線使點為線段的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.