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又點在橢圓C上.所以有整理為. ④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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（13分）已知橢圓C的兩個焦點分別為，且點在橢圓C上，又.

   （1）求焦點F2的軌跡的方程；

   （2）若直線與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經過原點，求實數b的取值范圍.

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已知斜率為
3
的直線l過點（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P，Q，R都在橢圓C上，PQ、PR分別過點M1（-1，0）、M2（1，0），設
PM1
=λ
M1Q
，
PM2
=μ
M2R
，當P點在橢圓C上運動時，試問λ+μ是否為定值，并請說明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，Q(1，
3
2
)在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線l相交于M1，M2．問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D？若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

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橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，直線l：y=x+m過橢圓C的左焦點，且點(-3+，3-)關于直線l的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的長軸為(    )

A．3            B．4              C．3                D．6

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