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橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁（-c，0），F₂（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5

2

；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-

3

3

)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2

2

，相應于焦點F（c，0）（c＞0）的準線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求直線PQ的方程；
（3）設

AP

=λ

AQ

（λ＞1），過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明

FM

=-λ

FQ

．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2

2

，相應于焦點F（c，0）（c＞0）的準線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求直線PQ的方程．