曲線C上任一點到點E（-4，0），F（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足

PA

•

PF

=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為3

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，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

曲線C上任一點到點E（-4，0），F（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．

已知曲線C上的動點M到y軸的距離比到點F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線C的方程；
（II）過F作弦PQ、RS，設PQ、RS的中點分別為A、B，若

PQ

•

RS

=0，求|

AB

|最小時，弦PQ、RS所在直線的方程；
（III）是否存在一定點T，使得

AF

=λ

TB

-

FT

？若存在，求出P的坐標，若不存在，試說明理由．