在中，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，曲線E過點(diǎn)C且滿足|PA|+|PB|為常數(shù)。

（1）求曲線E的方程；

（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

（本小題滿分15分）   已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，過其上一點(diǎn)P（x₀, y₀）（x₀≠0）的切線方程為y-y₀=-2x₀ （x-x₀）．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）斜率為k₁的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為k₂的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B（A、B兩點(diǎn)不同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上；

（Ⅲ）C、D是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若拋物線在C、D點(diǎn)處的切線互相垂直，直線CD是否過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說明理由．

設(shè)A，B分別為橢圓（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB與橢圓右準(zhǔn)線相交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．