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題目列表(包括答案和解析)

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上的兩點(diǎn).試設(shè)計一個算法,輸入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),輸出其中點(diǎn)的坐標(biāo).現(xiàn)已給出偽代碼的一部分,試在橫線上填上適當(dāng)?shù)恼Z句,把它補(bǔ)充完整.

Read x1,y1,x2,y2

  ①  

  ②  

Print x,y

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改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展.這里我們得到了某省從1990-2000年18-24歲的青年人每年考入大學(xué)的百分比,我們把農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市分開統(tǒng)計.為了便于計算,把1990年編號為0,1991年編號為1,…,2000年編號為10.如果把每年考入大學(xué)的百分比作為因變量,把年份從0到10作為自變量進(jìn)行回歸分析,可得到下面三條回歸直線:

城市=9.50+2.84x,

鄉(xiāng)鎮(zhèn)=6.76+2.32x,

農(nóng)村=1.80+0.42x.

(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出三條回歸直線.

(2)對于農(nóng)村青年來講,系數(shù)等于0.42意味著什么?

(3)在這一階段,三個組哪一個的大學(xué)入學(xué)率年增長最快?

(4)請查閱我國人口分布的有關(guān)資料,選擇一個在高等教育發(fā)展上有代表性的省,以這個省的大學(xué)入學(xué)率作為樣本,說明我國在1991-2000年10年間大學(xué)入學(xué)率的總體發(fā)展情況.

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改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展.這里我們得到了某省從199020001824歲的青年人每年考入大學(xué)的百分比.我們把農(nóng)村、縣鎮(zhèn)和城市分開統(tǒng)計.為了便于計算,把1990年編號為01991年編號為1……2000年編號為10.如果把每年考入大學(xué)的百分比作為因變量,把年份從010作為自變量進(jìn)行回歸分析,可得到下面三條回歸直線:

  城市

  縣鎮(zhèn)

  農(nóng)村

(1)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作出三條回歸直線.

(2)對于農(nóng)村青年來講,系數(shù)等于0.42意味著什么?

(3)在這一階段,三個組哪一個的大學(xué)入學(xué)率年增長最快?

(4)請查閱我國人口分布的有關(guān)資料,選擇一個在高等教育發(fā)展上有代表性的省,以這個省的大學(xué)入學(xué)率作為樣本,說明我國在1991200010年間大學(xué)入學(xué)率的總體發(fā)展情況.

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要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點(diǎn)x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導(dǎo),得到(x),再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達(dá)式;②先把f(x)=(1+x)n按二項(xiàng)式展開,逐個求導(dǎo),再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達(dá)式.綜合①、②可得到某些恒等式,利用上述思想方法,可得到恒等式:

_________(n∈N*)

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數(shù)學(xué)家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位.

  歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一,他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn),更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域.他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作.

  歐拉對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數(shù)的底,用i表示-1,用f(x)作為函數(shù)的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個數(shù)1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數(shù)公式),在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛,因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎?

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