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（08年豐臺區統一練習一理）（13分）

已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，

E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現將△ABC

沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

(Ⅲ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

(08年豐臺區統一練習一文)（13分）

在平面直角坐標系xOy中，經過點（0, ）且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點P和Q.

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

（08年豐臺區統一練習一理）（13分）

已知, ，，.

（Ⅰ）當時，求使不等式成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范圍.

(08年東城區統一練習一理)（14分）

已知集合表示和

中所有不同值的個數.

   （I）已知集合；

   （II）若集合；

   （III）求的最小值.

（08年豐臺區統一練習一理）（14分）

設函數.

（Ⅰ）求f (x)的單調區間；

（Ⅱ）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）若關于x的方程在區間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍.