題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分16分）
已知函數
的圖象過點
，且在點
處的切線與直線
垂直．
(1) 求實數
的值；
(2) 求
在
（
為自然對數的底數）上的最大值；
(3) 對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
（本小題滿分16分）
已知函數
的圖象過點
，且在點
處的切線與直線
垂直．
(1) 求實數
的值；
(6分)
(2) 求
在
（
為自然對數的底數）上的最大值；
(5分)
(3) 對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
(5分)
（本小題滿分16分）
已知函數
的圖象過點
，且在點
處的切線與直線
垂直．
(1) 求實數
的值； (6分)
(2) 求
在
（
為自然對數的底數）上的最大值； (5分)
(3) 對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？ (5分)
（本小題滿分16分）
已知函數
的圖象過點
，且在點
處的切線與直線
垂直．
(1) 求實數
的值； (6分)
(2) 求
在
（
為自然對數的底數）上的最大值； (5分)
(3) 對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？ (5分)
（本小題滿分16分）
已知函數
的圖象過點
，且在點
處的切線與直線
垂直．
(1) 求實數
的值；
(2) 求
在
（
為自然對數的底數）上的最大值；
(3) 對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
一、填空題：
1、
2、（1.5，0）
3、
4、95%
5、
6、大前提 7、18
8、4 9、
10、4 11、
12、
13、②③ 14、
二、解答題：
15. （14分） 解：設
，而
即
則
16、（14分）解： 一般性的命題為
證明：左邊
暈機
不暈機
合計
男
24
31
55
女
8
26
34
合計
32
57
89
所以左邊等于右邊
17、（15分）．根據題意，列出列聯表如下：
提出統計假設，
：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則
,故我們有90%的把握認為在這次航程中男人比女人更容易暈機.
18、（15分）解: (1) 散點圖略
(2) 
； 
所求的回歸方程為 
(3) 當
， 
預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低
(噸)
19、（16分）解：（I）由函數的圖像經過點（0，2）可知，
，
，∵
在點M（－1，f（－1））處的切線方程為
.
，
（II）
20、（14分）解：（1）
∴OAPB的正方形
由
∴P點坐標為（
）
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為
，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4
（3）由
、
當且僅當
.
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