題目列表(包括答案和解析)
| 優秀 | 非優秀 | 總計] | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合計 | 105 |
| 2 |
| 7 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 相關人數 | 抽樣人數 | |
| 心理專家 | 24 | X |
| 核專家 | 48 | Y |
| 地質專家 | 72 | 6 |
| 高度輻射 | 輕微輻射 | 合計 | |
| 身體健康 | 30 | A | 50 |
| 身體不健 | B | 10 | 60 |
| 合計 | C | D | E |
| K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| P（K2≥K0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 相關人員數 | 抽取人數 | |
| 心理專家 | 24 | x |
| 核專家 | 48 | y |
| 地質專家 | 72 | 6 |
| 高度輻射 | 輕微輻射 | 合計 | |
| 身體健康 | 30 | A | 50 |
| 身體不健康 | B | 10 | 60 |
| 合計 | C | D | E |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
2011年3月，日東發生了9。0級地震，地震引發了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作，有關數據見表1：（單位：人）
核專家為了檢測當地動物受核輻射后對身體健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的2×2列聯表（表2）
附：臨界值表K2=
|
K0 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10. 828 |
|
P（K2≥K0） |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
(1)求研究小組的總人數 （2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關。
（本小題滿分為12分）
某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了
名學生。調査結果表明：在愛看課外書的
人中有
人作文水平好，另
人作文水平一般；在不愛看課外書的人中有
人作文水平好，另
人作文水平一般．
（Ⅰ）試根據以上數據建立一個
列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？
(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為
，某
名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為，從這兩組學生中各任選
人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為
的倍數或
的倍數的概率．
附：
臨界值表：
|
|
0. 10 |
0. 05 |
0. 025 |
0.010 |
0. 005 |
0. 001 |
|
|
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
6. 635 |
7. 879 |
10. 828 |
一、填空題：
1、
2、（1.5，0）
3、
4、95%
5、
6、大前提 7、18
8、4 9、
10、4 11、
12、
13、②③ 14、
二、解答題：
15. （14分） 解：設
，而
即
則
16、（14分）解： 一般性的命題為
證明：左邊
暈機
不暈機
合計
男
24
31
55
女
8
26
34
合計
32
57
89
所以左邊等于右邊
17、（15分）．根據題意，列出列聯表如下：
提出統計假設，
：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則
,故我們有90%的把握認為在這次航程中男人比女人更容易暈機.
18、（15分）解: (1) 散點圖略
(2) 
； 
所求的回歸方程為 
(3) 當
， 
預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低
(噸)
19、（16分）解：（I）由函數的圖像經過點（0，2）可知，
，
，∵
在點M（－1，f（－1））處的切線方程為
.
，
（II）
20、（14分）解：（1）
∴OAPB的正方形
由
∴P點坐標為（
）
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為
，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4
（3）由
、
當且僅當
.
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