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一、選擇題（60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

D

A

B

C

B

二、填空題（20分）

13.  15    14．5 15．   16．

三、解答題（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2）     

∵，∴，∴

∴                                                         （理10分）

18． （1）記“甲恰好投進兩球”為事件A，則           （6分）

（2）記“甲比乙多投進兩球”，其中“恰好甲投進兩球且乙未投進”為事件，“恰好甲投進三球且乙投進一球”為事件，根據提議，、互斥，（理12分）

19．（1）                     （6分）

（2）                                               （文12分）

（3）                                     （理12分）

20．（1）設數列的公比為，則

∴

則                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以數列是一個以為首項，1為公差的等差數列

∴                       （文12分，理8分）

（3）∵

∴當時，，即

  當時，，即

綜上可知：時，；時，       （理12分）

21. ⑴由已知

     所求雙曲線C的方程為;

⑵設P點的坐標為,M,N的縱坐標分別為.

共線

同理

22．

（1）由題意得：

∴在上；在上；在上

在此在處取得極小值

∴①

②

③

由①②③聯立得：

∴                                                          （6分）

（2）設切點Q

過

令，

求得：，方程有三個根。

需：

故：

因此所求實數的取值范圍為：                     （理12