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為大于1的正整數).了解當n為大于1的實數時貝努利不等式也成立. (7)會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式.柯西不等式求一些特定函數的極值. (8)了解證明不等式的基本方法:比較法.綜合法.分析法.反證法.放縮法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某個命題與正整數有關，如果當n=k（k∈N*）時，該命題成成立，那么可推知n=k+1時該命題也成立，現已知當n=5時命題不成立，那么（　　）

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（2013•黃浦區二模）已知數列{an}具有性質：①a1為整數；②對于任意的正整數n，當an為偶數時，an+1=
an
2
；當an為奇數時，an+1=
an-1
2
．
（1）若a1為偶數，且a1，a2，a3成等差數列，求a1的值；
（2）設a1=2m+3（m＞3且m∈N），數列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤2m+1+3；
（3）若a1為正整數，求證：當n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．

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已知數列{an}滿足an=
n
n-1
an-1-
1
3
n•(
2
3
)n(n≥2，n∈N*)，首項為a1=
4
9
；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=
n-an
3n-2an
，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：
3n-4
9
＜Tn＜
n
3
；
（3）設數列{cn}滿足c1=
1
2
，cn+1=
(
2
3
)k+1
ak
•
c
2
n
+cn，其中k為一個給定的正整數，
求證：當n≤k時，恒有cn＜1．

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已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，

；當為奇數時，.

（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；

（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

 

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已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，.

（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；

（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

 

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