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（本題滿分12分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

（本題滿分14分）已知數列中，且點在直線上.   （1）求數列的通項公式；   （2）若函數求函數的最小值；   （3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

（本題滿分14分）已知是定義在上的奇函數，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

（3）對如果函數的圖像在函數的圖像的下方，則稱函數在D上被函數覆蓋.求證：若時，函數在區間上被函數覆蓋.

（本題滿分13分）已知是定義在上的奇函數，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

（3）對如果函數的圖像在函數的圖像的下方，則稱函數在D上被函數覆蓋。求證：若時，函數在區間上被函數覆蓋。

（本題滿分14分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中