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已知二次函數．

（1）設在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．

（2）當時，

①設，不等式的解集為C，且，求實數的取值范圍；

②設 ，求的最小值．

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（I）若，，，求方程在區間內的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；

（III）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.】

已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.

   （1）求動點Q的軌跡E的方程；

   （2）當時，設動點Q關于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.

（本小題滿分14分）

已知 , 函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的斜率為，問：在什么范圍

取值時，對于任意的，函數在區間上總存在

極值？

（Ⅲ）當時，設函數，若在區間上至少存在

一個，使得成立，試求實數的取值范圍．

一個口袋中有(且)個紅球和5個白球，這些球除顏色外完全相同，每次從袋中任意摸兩個球，記錄下顏色后，再放回袋中。

(1)當時，設表示第一次摸出的兩個球中紅球的個數，求

(2)某人共三次摸出球，記三次摸球中恰有一次兩球顏色不同的概率為。當為多少時，最大？