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（2012•濟南二模）已知橢圓的焦點坐標為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△F₁MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

已知F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足

OA

+

OB

=

0

（O為坐標原點），

AF2

•

F1F2

=0，且橢圓的離心率為

2

2

．
（1）求直線AB的方程；
（2）若△ABF₂的面積為4

2

，求橢圓的方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是橢圓上一點，A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線PA，PB的斜率之積為-

1

4

．
（1）求橢圓的方程；
（2）當∠F₁PF₂為鈍角時，求P點橫坐標的取值范圍；
（3）設F₁，F₂分別是橢圓的左右焦點，M、N是橢圓右準線l上的兩個點，若

F1M

•

F2N

=0，求MN的最小值．

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=

2

3

，短軸長為8

5

，求橢圓的方程．