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44． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)D以2個(gè)單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
52
時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．

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（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動點(diǎn)，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．
 

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(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B

(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為(1，)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在對稱軸上且使△CDP為等腰三角形．請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)P；

(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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（本題滿分12分）在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運(yùn)動．同時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動，且始終保持設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒（）．
（1）與相似嗎？以圖１為例說明理由；
（2）若厘米．
①求動點(diǎn)的運(yùn)動速度；
②設(shè)的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖１為例說明理由．

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（本題滿分12分）為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)

　

AC

BC

AB

r

S

圖甲

　

　

　

0.6

　

　

圖乙

　

　

　

1.0

　

　

(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對任意三角形(圖丙)是否也成立?

(3)　　　　　　　

 

 

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因?yàn)椤螪AB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時(shí)，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

            
   
            
    
    
            
    
            圖②
             
             
             
             
             
             
            方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點(diǎn)P      
            ∵在□ABCD中，AD∥BC
            ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
            ∵AE平分∠DAB
            ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
            ∴∠APB＝∠PAB
            ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
            ∵BF平分∠ABP
            ∴:AP⊥BF
            即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
            (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
            ∵在□ABCD中，CD∥AB
            ∴∠DEA＝∠EAB
            又∵AE平分∠DAB
            ∴∠DAE＝∠EAB
            ∴∠DEA＝∠DAE
            ∴DE＝AD                                         ………………………6分
            同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
            又∵在□ABCD中，AD＝BC
            ∴DE＝CF
            ∴DE－EF＝CF－EF
            即DF＝CE．                                        
………………………8分
            方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分
            ∵在□ABCD中，AD∥BC
            ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
            ∵AE平分∠DAB
            ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
            ∴∠APB＝∠PAB
            ∴BP＝AB 
            同理可得，AO＝AB                 

               
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                    ∵在□ABCD中，AD＝BC
                    ∴OD＝PC
             又∵在□ABCD中，DC∥AB
                   ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                   ∴＝，＝
                  
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
             
            6.　（1）（2）略　　　（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
            GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
            （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位
             
             
            7．（本小題滿分5分）
            證明：∵  AB∥CD
            ∴                …………1分
            ∵  
            ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
            ∴                      …………4分
            ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
             
             
             
             
             
            11．證明：（1）①在和中，
            ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
            ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
            ②，
            ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
            ，
             
            12．（本題7分）
            解：（1）在梯形中，，
            ，，
            ，
            ．
            ，
            ，
            ．
            ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
            ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
            ，，
            ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
            與的函數(shù)表達(dá)式是
            ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
            （2）
            ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
            當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
             
             
             
            13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
            分別是的中點(diǎn)，
            ．?????????????????? 3分
            又，．????????????????? 5分
            ．??????????????????????????????? 7分
            14.

            15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
            ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
            平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
            ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
            ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
            又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
             
            16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
            ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
            （2）不合理．例如，對兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
            17．解：（1）正方形中，，．
            又，因此，即菱形的邊長為．
            在和中，，
            ，，
            ．．
            ，，
            ，即菱形是正方形．
            同理可以證明．
            因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，
            從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
            （2）作，為垂足，連結(jié)，
            ，，
            ，．
            ．
            在和中，，，
            ．
            ，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．
            因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
            （3）若，由，得，此時(shí)，在中，．
            相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．
            故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
            另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長至少為，
            當(dāng)菱形的邊長為4時(shí)，點(diǎn)在邊上且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動至點(diǎn)時(shí)，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
            此時(shí)，，故．
            而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
            因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
            又因?yàn)?sub>，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
            18.
            19．證明：在等腰中，，．
            　　　　　，，．又，
            　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
            　　　　　．．
            　　　　　．．．?????????????????? 5分
            　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
            　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
             
            20．解：（1）在矩形中，，，
            ．……………………1分
            　　　　，．
            　　　　，即，
		
            

            

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