題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數f(x)的定義域為
，且同時滿足：①f(1)=3；②
對一切
恒成立；③若
，
，
，則
．
①求函數f(x)的最大值和最小值；
②試比較
與
的大小；
③某同學發現：當
時，有
，由此他提出猜想：對一切，都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．
（本小題滿分14分）
已知函數f(x)＝
－kx，.
（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；
（2）若k>0，且對于任意
確定實數k的取值范圍；[來源:學&科&網]
（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>
（
）。
（本小題滿分14分）
已知函數f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.
（I）求f(x)的單調遞減區間；
（II）若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．
（本小題滿分14分）
已知函數f(x)=
x
－ax + (a－1)
，
．
（I）討論函數
的單調性；
（II）若
，數列
滿足
．
若首項
，證明數列
為遞增數列；
若首項為正整數，數列遞增，求首項的最小值．
（本小題滿分14分）已知函數f(x)＝2
sinxcosx－2sin2x．
（1）求函數f(x)的最小正周期；
（2）求函數f(x)在區間[－
，
]上的最大值和最小值．
一、
C A CBC A D AB D B A
二、
13．5;
14．
;
15． 36; 16．20
三、
17．解：（1）依題意得：
所以：
，……4分
|
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
………………………………………………………………12分
；……………………6分
……………………7分
………8分
＝
，…11分
；……………………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，所以點
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………………………11分
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，所以數列
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，
，
，即
的取值范圍是
。………………………………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，得到：
，注意到
不共線，所以軌跡方程為
；…………………………………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
…………………………………………7分
為定值，則
，即
，
，……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，
，……2分
，
或
時取得極大值，所以
，
的取值范圍是：
；………………………………………………………4分
，
，
；……9分
都有
，
，
,
。………………………………………14分