題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形
中，
∥
點
分別是
的中點，現將
折起，使
,
（1）求證：
∥平面
;
（2）求點
到平面
的距離．
（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
.
(1) 求證:平面
平面
；
（2）求點到平面
的距離.
證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則
平面，則
又
，
平面
，
∴
，
平面，
∴平面平面. （3分）
（2）∵是的中點，則點到平面的距離等于點
到平面的距離的一半，由（1）知，
平面于，則線段
的長就是點到平面的距離
∵在
中，
∴為的中點，
（7分）
則點到平面的距離為
（8分）
（其它方法可參照上述評分標準給分）
．(本小題滿分12分)
如圖5所示的多面體是由底面為
的長方體被截面
所截
而得到的，其中
．
（1）求
；
（2）求點
到平面的距離．
（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.
在正四棱柱
中，已知底面
的邊長為2，點P是
的中點，直線AP與平面
成
角.
（文）（1）求
的長；
（2）求異面直線
和AP所成角的大小.(結果用
反三角函數值表示)；
（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結果用
反三角函數值表示) ；
（2）求點
到平面
的距離.
（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，
是
中點.
（1）求證：
//平面
；
（2）求點
到平面的距離；
（3）求二面角
的余弦值.
一、
C A CBC A D AB D B A
二、
13．5;
14．
;
15． 36; 16．20
三、
17．解：（1）依題意得：
所以：
，……4分
|
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
………………………………………………………………12分
；……………………6分
……………………7分
………8分
＝
，…11分
；……………………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，所以點
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………………………11分
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，所以數列
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，
，
，即
的取值范圍是
。………………………………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，得到：
，注意到
不共線，所以軌跡方程為
；…………………………………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
…………………………………………7分
為定值，則
，即
，
，……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，
，……2分
，
或
時取得極大值，所以
，
的取值范圍是：
；………………………………………………………4分
，
，
；……9分
都有
，
，
,
。………………………………………14分