題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線
的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
當△AOB的面積為
時（O為坐標原點），求
的值.
（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線
的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設
當△AOB的面積為
時（O為坐標原點），求的值．
（3）若函數
在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍．
（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線
的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設
當△AOB的面積為
時（O為坐標原點），求的值．
（3）若函數
在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍．
（本小題滿分12分）
已知曲
線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線
的距離小1.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率為1的直線l過點F，且與曲線C交與A、B兩點，求線段AB的長.
| 3 |
| 3 |
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
C
A
B
C
B
D
B
C
二、填空題：
13、
14、8 15、
等； 16、7
三、解答題
17、（1）由余弦定理：
又
∴
∴
（2）∵A+B+C=
∴
∴
18、（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。
（2）
可能的值為8，10，12，14，16
8
10
12
14
16
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
則的分布列為
∴
（千元）
19、（1）AC=1，BC=2 ，AB=
，∴
∴AC
又 平面PAC
平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC，∴BC平面PAC
又∵PA
平面APC ∴
（2）該幾何體的主試圖如下：
幾何體主試圖的面積為
∴
∴
（3）取PC 的中點N，連接AN，由△PAC是邊長為1的正三角形，可知
由（1）BC平面PAC，可知
∴
平面PCBM
∴
20、（1）要使得不等式
能成立，只需
∴
∴
，故實數m的最小值為1
（2）由
得
令
∵
，列表如下：
x
0
（0，1）
1
（1，2）
2
0
1
減函數
增函數
3-2ln3
∴
21、（1）曲線C的方程為
（2）
，存在點M（―1，2）滿足題意
22、（1）由于點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（
）在直線
上
則
因此
，所以
是等差數列
（2）由已知有
得
同理 
∴
∴
∴
（3）由（2）得
，則
∴
∴
∴
由于
而
則
，從而
同理：
…… 
以上
個不等式相加得：
即
，從而
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