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已知點B.P是平面上一動點.且滿足 (1)求點P的軌跡C對應的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PC
|•|
BC
|=|
PB
|•|
CB
|．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l過點（-4，4
3
）且與動點P的軌跡交于不同兩點M、N，直線OM、ON（O是坐標原點）的傾斜角分別為α、β．求α+β的值．

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（1）已知點B（6，0）和C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

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已知點B（1，-2），C（2，0），且 2
AB
-
AC
=（5，-1），則
AB
（　　）

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已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C與圓M：（x-5）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點，求r的取值范圍；
（3）已知點B（-1，0），設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

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精英家教網已知點B（-1，0）、C（1，0），平面上的動點P滿足|
CP
|•|
BC
|=
BP
•
BC
，記動點P的軌跡為曲線E．過點C作直線交曲線E于兩點M、N，G為線段MN的中點，過點G作x軸的平行線與曲線E在點M處的切線交與點A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點A是否恒在一條定直線上？證明你的結論．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點，

      

          8分

       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

      
   
      
    
    
      
    
             8分
             由（1）知平面BDE的一個法向量為
             取DC中點M，則
             
             
             等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                12分
      20．解：（1）由已知得   2分
             由
             
             遞減
             在區間[-1，1]上的最大值為   4分
             又
             
             由題意得
             故為所求        
6分
         （2）解：
             
                 8分
             二次函數的判別式為：
             
             令
             令    10分
             
             為單調遞增，極值點個數為0    11分
             當=0有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數有兩個極值點    12分
      21．解：（1）設
             化簡得    3分
         （2）將    4分
             法一：兩點不可能關于軸對稱，
             的斜率必存在
             設直線DE的方程為
             由   5分
                 6分
                7分
             且
                8分
             將代化入簡得
                9分
             將，
             過定點（-1，-2）    10分
             將，
             過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
                 12分
             法二：設    （5分）
             則   6分
             同理
             由已知得   7分
             設直線DE的方程為
             得   9分
                10分
             即直線DE過定點（-1，-2）    12分
      22．解：（1）由    2分
             于是
             即    3分
             有   5分
                6分
         （2）由（1）得    7分
             而
             
                      
                 10分
             當
             于是
             故命題得證     12分
      		
      
	
	

      
	




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