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練習冊

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試題

4．定義運算的最小正周期是【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

定義運算：已知函數，則函數的最小正周期是

A． B． C． D．

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定義運算則函數的最小正周期是

A 2 B C D

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定義運算則函數的最小正周期是

A．2 B． C． D．

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定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx
（1）求當x∈[-π，0]時f（x）的解析式
（2）畫出函數f（x）在[-π，π]上的函數簡圖
（3）求當f(x)≥

1

2

時，x的取值范圍．

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定義在R上的周期函數f（x）的最小正周期是T，若y=f（x），x∈（0，T），有反函數y=f^-1（x），（x∈D），則函數y=f（x），x∈（T，2T）的反函數是（　　）

A．y=f^-1（x）（x∈D）

B．y=f^-1（x-T）（x∈D）

C．y=f^-1（x+T）（x∈D）

D．y=f^-1（x）+T（x∈D）

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC 7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

1分

5分

（2）

7分

由余弦定理 9分

10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

故 4分

（2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

8分

的分布列為：

0

1

2

3

4

P

10分

12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，

又

4分

又

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（2）如圖，連B₁C，則

易證∽

中點，

8分

取CD中點M，連BM，則平面CC₁D₁D，

作于N，連NB，由三垂線定理知：

是二面角B―DE―C的平面角 10分

在

則二面角B―DE―C的大小為 12分

解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為

依題設

又

平面BDE 6分

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8分

由（1）知平面BDE的一個法向量為

取DC中點M，則

等于二面角B―DE―C的平面角 10分

12分

20．解：（1）由已知得 2分

由

遞減

在區間[-1，1]上的最大值為 4分

又

由題意得

故為所求 6分

（2）解：

8分

二次函數的判別式為：

令

令 10分

為單調遞增，極值點個數為0 11分

當=0有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數有兩個極值點 12分

21．解：（1）設

化簡得 3分

（2）將 4分

法一：兩點不可能關于軸對稱，

的斜率必存在

設直線DE的方程為

由 5分

6分

7分

且

8分

將代化入簡得

9分

將，

過定點（-1，-2） 10分

將，

過定點（1，2）即為A點，舍去 11分

12分

法二：設（5分）

則 6分

同理

由已知得 7分

設直線DE的方程為

得 9分

10分

即直線DE過定點（-1，-2） 12分

22．解：（1）由 2分

于是

即 3分

有 5分

6分

（2）由（1）得 7分

而

10分

當

于是

故命題得證 12分

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