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已知數列{}是公差不為零的等差數列， = 1 ，且  ，，成等比數列.

(1)求數列{}的通項公式 ；

(2)求數列{}的前n項和.

已知數列中,,其前項和滿足:,令

.

 (1) 求數列的通項公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問是否存在正實數同時滿足下列兩個條件?

①對任意,都有；

②對任意的,均存在,使得當時總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請說明理由.

.(本小題滿分12分)

已知數列的首項，前n項和為S_n ，且．

(1)求數列的通項公式；

(2)設函數，是函數的導函數，求．

已知成等差數列的三個正數的和為15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的

(1) 求數列的通項公式；

(2) 數列的前n項和為，求證：數列是等比數列.

已知數列的前n項和為Sn，對一切正整數n，點在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．

(1)求數列的通項公式；

(2)若，求數列的前n項和Tn．