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22．已知函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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8、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（　　）

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已知函數f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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已知函數f（x）=x+log2x，則f（x）在[
12
，2]內的零點個數是
 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

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  •    （I），

           AD為PD在平面ABC內的射影。

           又點E、F分別為AB、AC的中點，

          

           在中，由于AB=AC，故

           ，平面PAD……4分

       （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

           平面PAD，dm PAD,交線為PG，

           過A做AO平面PEF，則O在PG上，

           所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

           在

          

           即點A到平面PEF的距離為…………8分

           說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

       （III）

           平面PAC。

           過A做，垂足為H，連接EH。

           則

           所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

           在

          

           即二面角E―PF―A的正切值為

           …………12分

           解法二：

          

    AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

           則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           且
           
           
           平面PAD
       （II）為平面PEF的一個法向量，
           則
           令…………6分
           故點A到平面PEF的距離為：
           
           所以點A到平面PEF的距離為…………8分
       （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
           設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
           則，…………10分
           即二面角E―PF―A的大小…………12分
    20．解：（I）依題意有：  ①
           所以當  ②……2分
           ①-②得：化簡得：
           
           
           
           所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分
           故…………5分
           設
           是公比為64的等比數列
           
           …………8分
       （II）……9分
           …………10分
           …………11分
           …………12分
    21．解：（I）設，則依題意有：
           
           故曲線C的方程為…………4分
           注：若直接用
           得出，給2分。
       （II）設，其坐標滿足
           
           消去…………※
           故…………5分
           
           而
           
           化簡整理得…………7分
           解得：時方程※的△>0
           
       （III）
           
           
           
           因為A在第一象限，故
           由
           故
           即在題設條件下，恒有…………12分
    22．解：（I）…………3分
           處的切線互相平行
           …………5分
           
           …………6分
       （II）
           
           令
           
           
           當
           是單調增函數。…………9分
           
           
           
           恒成立，
           …………10分
           值滿足下列不等式組
            ①，或②
           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
           綜上所述，滿足條件的…………12分
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	




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