題目列表(包括答案和解析)
．(本小題滿分12分)已知數列
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
，其中
為正常數，且
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前項和為
，求證：
．(本小題滿分12分)已知數列
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
，其中
為正常數，且
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前項和為
，求證：
（本題滿分12分）已知數列
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
，其中
為正常數，且
（1）求數列的通項公式
（2）設
，數列
的前項和為
，求證：
（本題滿分12分）已知數列
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
，其中
為正常數，且
（1）求數列的通項公式；（2）設
，數列
的前項和為
，求證：
已知數列
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
.
（I）求數列的通項公式；
（II）設
數列
的前項和為
，求證：
.
一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））
1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
13．2 14．70 15．
16．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
…………4分
…………6分
（II）
…………8分
…………10分
18．解：（I）設通曉英語的有
人，
且
…………1分
則依題意有：
…………3分
所以，這組志愿者有
人。…………4分
（II）所有可能的選法有
種…………5分
A被選中的選法有
種…………7分
A被選中的概率為
…………8分
（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則
表示事件“B，C全被選中”……10分
則
…………11分
所以B和C不全被選中的概率為
……12分
說明：其他解法請酌情給分。
|
，
點E、F分別為AB、AC的中點，
中，由于AB=AC，故
，
平面PAD……4分
平面PAD，
dm PAD,交線為PG，
平面PEF，則O在PG上，
…………8分
平面PAC。
，垂足為H，連接EH。
為二面角E―PF―A的一個平面角。
…………12分
AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，
平面PAD
為平面PEF的一個法向量，
…………6分
為：
為平面PAF的一個法向量，
（由圖知
…………10分
…………12分
①
②……2分
化簡得：
是以2為公差的等差數列�！�4分
…………5分
是公比為64的等比數列
…………8分
……9分
…………10分
…………11分
…………12分
，則依題意有：
…………4分
，其坐標滿足
…………※
…………5分
…………7分
時方程※的△>0
…………12分
…………3分
處的切線互相平行
…………5分
…………6分
是單調增函數�！�9分
恒成立，
…………10分
值滿足下列不等式組
①，或
②
…………12分