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(I)求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=(
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為2π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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精英家教網如圖，在平面直角坐標系xoy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角α，β，且α，β的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點，已知M、N的橫坐標分別為
2
5
5
、
3
10
10

（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B為銳角，A=α，B=β，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
m
=（a+1，1），
n
=（b+
2
，1），當
m
∥
n
時，求a b、c的值．

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（2013•順義區一模）已知函數f（x）=cos（2ωx-
π
6
）-cos（2ωx+
π
6
）+1-2sin2ωx，（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π．
（I）求ω的值；
（II）求函數f（x）在區間[-
π
4
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．設函數f(x)=
m
•
n
，且f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數f(x)的最大值和最小值．

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設函數f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區間[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值為
3
，求α的值．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           且
           
           
           平面PAD
       （II）為平面PEF的一個法向量，
           則
           令…………6分
           故點A到平面PEF的距離為：
           
           所以點A到平面PEF的距離為…………8分
       （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
           設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
           則，…………10分
           即二面角E―PF―A的大小…………12分
    20．解：（I）依題意有：  ①
           所以當  ②……2分
           ①-②得：化簡得：
           
           
           
           所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分
           故…………5分
           設
           是公比為64的等比數列
           
           …………8分
       （II）……9分
           …………10分
           …………11分
           …………12分
    21．解：（I）設，則依題意有：
           
           故曲線C的方程為…………4分
           注：若直接用
           得出，給2分。
       （II）設，其坐標滿足
           
           消去…………※
           故…………5分
           
           而
           
           化簡整理得…………7分
           解得：時方程※的△>0
           
       （III）
           
           
           
           因為A在第一象限，故
           由
           故
           即在題設條件下，恒有…………12分
    22．解：（I）…………3分
           處的切線互相平行
           …………5分
           
           …………6分
       （II）
           
           令
           
           
           當
           是單調增函數。…………9分
           
           
           
           恒成立，
           …………10分
           值滿足下列不等式組
            ①，或②
           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
           綜上所述，滿足條件的…………12分
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	




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