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對任意的正整數(shù)n，猜測：2^n-1與（n+1）²的大小．寫出你的結論．并用數(shù)學歸納法加以證明．

對任意x∈R，給定區(qū)間[k-

1

2

，k+

1

2

]（k∈Z），設函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值．
（1）寫出f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=log_a

x

，（e-

1

2

＜a＜1），試證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；當0＜x＜1時，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-log_a

x

=0的實根，（e-

1

2

＜a＜1）．