題目列表(包括答案和解析)
一動點沿著數軸向右平移3個單位,再向左平移2個單位,相當于向右平移1
個單位.用實數加法表示為 3+()=1.若坐標平面上的點作如下平移:沿x軸方向平移的數量為a(向右為正,向左為負,平移
個單位),沿y軸方向平移的數量為b(向上為正,向下為負,平移
個單位),則把有序數對{a,b}叫做這一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為
.
(1)計算:{3,1}+{1,2};
(2)動點P從坐標原點O出發,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把動點P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置還是點O嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
(3)如圖2,一艘船從碼頭O出發,先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
一動點沿著數軸向右平移3個單位,再向左平移2個單位,相當于向右平移1
個單位.用實數加法表示為 3+()=1.若坐標平面上的點作如下平移:沿x軸方向平移的數量為a(向右為正,向左為負,平移
個單位),沿y軸方向平移的數量為b(向上為正,向下為負,平移
個單位),則把有序數對{a,b}叫做這一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為
.
(1)計算:{3,1}+{1,2};
(2)動點P從坐標原點O出發,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把動點P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置還是點O嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
(3)如圖2,一艘船從碼頭O出發,先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
(6分)類比學習:一動點沿著數軸向右平移3個單位,再向左平移2個單位,相當于向右平移1個單位.用實數加法表示為 3+()=1.若坐標平面上的點作如下平移:沿x軸方向平移的數量為a(向右為正,向左為負,平移
個單位),沿y軸方向平移的數量為b(向上為正,向下為負,平移
個單位),則把有序數對{a,b}叫做這一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為
.
解決問題:
1.(1)計算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
2.(2)①動點P從坐標原點O出發,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把動點P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置還是點B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
3.(3)如圖2,一艘船從碼頭O出發,先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
類比學習:
一動點沿著數軸向右平移3個單位,再向左平移2個單位,相當于向右平移1個單位.用實數加法表示為 3+()=1.
若坐標平面上的點作如下平移:沿x軸方向平移的數量為a(向右為正,向左為負,平移個單位),沿y軸方向平移的數量為b(向上為正,向下為負,平移
個單位),則把有序數對{a,b}叫做這一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為
.
解決問題:
(1)計算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
(2)①動點P從坐標原點O出發,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把動點P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置還是點B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
(3)如圖2,一艘船從碼頭O出發,先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
一、選擇題
1. B; 2. B; 3. B; 4. C; 5. A; 6. C.
二、填空題
7. x≥―1且x≠2; 8. 9; 9. 97; 10. 答案不唯一,如等;
11. 略; 12. ; 13. 6,150; 14.
4; 15.
.
三、解答題
16.原式= ------------------------------4分
= -- --------------------------------------------------------------6分
= .-----------------------------------------------------------------------------7分
17.(1) 證明:在中,
--2分
∵分別是
的中點,∴
. ∴
.---------4分
(2) 四邊形是矩形.
證明:∵四邊形是菱形,∴
. ----------------5分
∴. -----------------------------------------------------------------------6分
∵ ∴四邊形
是平行四邊形. -------------
7分
∴四邊形是矩形. -------------------------------------------------------------
8分
18.解:過作
,垂足為
, ----------------------------------------1分
在中,
∴
----------------------3分
在中,
,∴
------------------5分
∴
------------------------------------6分
--------------------8分
19.(1)證明:在等腰梯形中,
,
∴ --------------------------------------------------1分
∵,
,
∴ ∴
.
-------------3分
(2) 解:過分別作
,垂足分別為
.
∴ --------------------------------------------------------------------5分
∵, ∴
----------------------------------------------6分
∵,∴
------------------------------------------------------7分
(2) 解:存在.
由(1)知.∴
. -----------------------------------------8分
∵,∴
.
---------------------------------------9分
解得:或
--------------------------------------------------------10分
20.解:(1)原來一天可獲得的利潤為 (元)-------2分
(2). ① 由題意,得.
即.
------------------4分
.
----------------------------------------------- 5分
② 當時,
. ----------------------------6分
解這個方程,得. ----------------------------------------------------------------8分
答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分
73元
77元.
----------------------- 10分
21.解:(1)列表格如下:
()
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
----------------------------------------5分
⑵由函數解析式可知:只有點(1,4)和(3,1)在其圖像上,所以,甲獲勝的概率是
,即平均每12次才獲勝1次,得10分;而乙獲勝的概率是
,即平均每12次獲勝11次,得11分,所以我愿意當乙.--------------------- 10分
22.(1) 四邊形是平行四邊形. ------------------------------1分
證明:.又
,
.
又
.
四邊形
是平行四邊形. -----------------------------------4分
(2) 是
的重心,
. ---------------------------5分
由(1)的證明過程,可知和
分別是邊長為
和
的正三角形.
點
到
的距離為
.即
.
-----------------8分
,
時, 四邊形
的面積
有最大值是
.
此時,與
重合,
, 四邊形
是菱形. -------------------------11分
23.解:⑴過點作
軸,垂足為
,由垂徑定理,得
是
的中點,
.
與
軸相切于
在
中,
點
的坐標是
.
-----------------2分
設的解析式為
.將
兩點的坐標代入,得
解得
所在直線的解析式為
--------------------- 4分
(2) ∵,∴
連結
.
∵,∴
-----------------------6分
∴∵
是直徑,∴
∴
-------------------------------------------------------------------8分
(3) 判斷:不存在. ----------------------------------------------------------------- 9分
假設存在點,使
為等邊三角形.則
.連結
,那么
.
,利用
的面積,可得
,
不與
重合,
.這與等邊三角形定義矛盾.
假設不成立.即點
不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-
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