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（2008•南匯區一模）圓錐的全面積為27πcm²，側面展開圖是一個半圓，
求：（1）圓錐母線與底面所成的角；
（2）圓錐的體積．

一個圓錐的側面展開圖是半徑為2，圓心角為（180

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）°的扇形，用經過圓錐頂點的平面截圓錐，當截面面積最大時，求：
（1）最大截面面積．
（2）截面與底面所成銳二面角的大小．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點．
（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求證：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方體的棱長為1，畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離．

有一個盛水的容器，由懸在它的上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿，在注水過程中時刻t，水面高度y由圖所示，圖中PQ為一線段，與之對應的容器的形狀是（　　）

在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=24m．設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）求燈柱的高h（用θ表示）；
（2）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關于θ的函數表達式，并求出S的最小值．