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如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥平面BDD₁.

 （2）求三棱錐的體積；

 

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E為DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面EAC；
（2）求點(diǎn)D₁到平面EAC的距離．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=

1

2

A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=

3

4

A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=CF=3．
（1）求B₁F與平面BCC₁B₁所成角的正切值；
（2）求證：B₁F⊥D₁E．