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(本小題滿分12分)

如圖，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面邊長和側棱長都等于2，平面A₁ACC₁⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A₁AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.

  （Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABCD；

  （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的正切值.

   （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的余弦值；  （Ⅲ）在直線CC₁上是否存在點P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

如圖，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面邊長和側棱長都等于2，平面A₁ACC₁⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A₁AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.

  （Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABCD；

  （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的正切值.