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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F₁到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y²＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.……4分

(2)設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

已知橢圓長軸長|A₁A₂|=6，焦距|F₁F₂|=4，過橢圓焦點F₁作一直線時，交橢圓于兩點M、N，設(shè)MN的傾斜角為α，當α取什么值時，|MN|等于橢圓短軸長？

已知橢圓長軸長|A₁A₂|=6，焦距|F₁F₂|=4，過橢圓焦點F₁作一直線時，交橢圓于兩點M、N，設(shè)MN的傾斜角為α，當α取什么值時，|MN|等于橢圓短軸長？

已知橢圓長軸|AA₁|=6，焦距|F₁F₂|=4，過橢圓的左焦點F₁作直線交橢圓于M、N兩點，設(shè)∠MF₁F₂=α(0≤α≤180°)，問α為何值時，|MN|等于橢圓短軸長.

 

已知橢圓長軸|AA₁|=6，焦距|F₁F₂|=4，過橢圓的左焦點F₁作直線交橢圓于M、N兩點，設(shè)∠MF₁F₂=α(0≤α≤180°)，問α為何值時，|MN|等于橢圓短軸長.