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如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質量為M，長為L的長木板靠在左側擋板處，另有一質量為m的小物塊（可視為質點），放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數為，且M>m，現使小物塊和長木板以共同速度v₀向右運動，設長木板與左一右擋板的碰撞中無機械能損失．重力加速度為g．

（1）將要發生第二次碰撞時，小物塊與木板的共同速度多大？

（2）為使小物塊最終不從長木板上落下，板長L應滿足什么條件？

（3）若滿足（2）中條件，且計算整個系統在剛要發生第四次碰撞前損失的機械能和此時物塊距離木板最左端的長度．

（20分）

一種電磁緩沖裝置，能夠產生連續變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發生碰撞和追尾事故。下圖虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，在緩沖車的PQ、MN導軌內有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導軌上無摩擦地滑動。在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab的連線長為L，緩沖車在光滑水平面上運動。

（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時滑塊K上線圈內的感應電流大小和方向；

（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移（設緩沖車廂與滑塊K始終不相撞)；

（3）設緩沖車廂質量為m₁ ，滑塊K質量為m₂ ，如果緩沖車以速度v勻速運動時．在它前進的方向上有一個質量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起。碰撞時間極短。設m₁ = m₂ = m₃ = m， cd邊進入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K)與物體C達到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產生的焦耳熱。(物體C與水平面間摩擦不計）

（20分）

一種電磁緩沖裝置，能夠產生連續變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發生碰撞和追尾事故。下圖虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，在緩沖車的PQ、MN導軌內有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導軌上無摩擦地滑動。在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab的連線長為L，緩沖車在光滑水平面上運動。

（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時滑塊K上線圈內的感應電流大小和方向；

（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移（設緩沖車廂與滑塊K始終不相撞)；

（3）設緩沖車廂質量為m₁ ，滑塊K質量為m₂，如果緩沖車以速度v勻速運動時．在它前進的方向上有一個質量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起。碰撞時間極短。設m₁ = m₂ = m₃ = m， cd邊進入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K)與物體C達到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產生的焦耳熱。(物體C與水平面間摩擦不計）