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（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質(zhì)量為m，電荷量為q，N板中點(diǎn)處有一小孔S₁，其右側(cè)有一內(nèi)壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內(nèi)有垂直圓筒橫截面方向的勻強(qiáng)磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經(jīng)電場加速后射入圓筒，且以最短的時(shí)間從小孔S₂射出并回到出發(fā)點(diǎn)，求（設(shè)碰撞過程無動(dòng)能損失）：

（1）筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。

如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質(zhì)量為m，電荷量為q，N板中點(diǎn)處有一小孔S₁，其右側(cè)有一內(nèi)壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內(nèi)有垂直圓筒橫截面方向的勻強(qiáng)磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經(jīng)電場加速后射入圓筒，且以最短的時(shí)間從小孔S₂射出并回到出發(fā)點(diǎn)，求（設(shè)碰撞過程無動(dòng)能損失）：
（1）筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期．

高能粒子在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等。粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑，如圖所示為環(huán)形粒子加速器示意圖，圖中實(shí)線所示環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢升高為＋U，B板電勢保持為零，粒子在兩板之間電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢又突然變?yōu)榱悖�粒子在電場的一次次加速下�?dòng)能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。
（1）設(shè)t＝0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En。
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn應(yīng)為多少?
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過A、B之間的時(shí)間不計(jì)）。
（4）定性畫出A板電勢U隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線（從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時(shí)即可）。
（5）在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢是否可始終保持為＋U?為什么?