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已知二次函數和一次函數其中且【查看更多】

已知二次函數和一次函數，且滿足，其中

（1）求證：

（2）求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A，B；

（3）求線段AB在軸上的射影的長的取值范圍。

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：當a=3、b=2時函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值為21，試求a，b的值．

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已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是

7

4

．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數h（x）=f（x）-（2t-3）x在區間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設f（x）與g（x）是定義在同一區間[p，q]上的兩個函數，若函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關聯函數”，區間[p，q]稱為“關聯區間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關聯函數”，求m的取值范圍．

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已知二次函數f（x）=x²-mx+m（x∈R）同時滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n），bn=1-

8-m

an

，我們把所有滿足b_i•b_i+1＜0的正整數i的個數叫做數列{b_n}的異號數．根據以上信息，給出下列五個命題：
①m=0；
②m=4；
③數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-5；
④數列{b_n}的異號數為2；
⑤數列{b_n}的異號數為3．
其中正確命題的序號為

②⑤

．（寫出所有正確命題的序號）

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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A，B；
（2）若函數F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值；
（3）求線段AB在x軸上的射影A₁B₁的長的取值范圍．

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一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）

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