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7．設函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設函數f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設函數f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區域，則a的值為（　　）
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數y=2f（x）+a，（a為常數a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設函數f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

      
   
      
    
    
      
    
             解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
             建立空間直角坐標系
             設
             則
             
             于是
       
       
       
       
      20．解：（1）當時，由已知得
             
             同理，可解得   4分
         （2）解法一：由題設
             當
             代入上式，得    
（*） 6分
             由（1）可得
             由（*）式可得
             由此猜想：   8分
             證明：①當時，結論成立。
             ②假設當時結論成立，
             即
             那么，由（*）得
             
             所以當時結論也成立，
             根據①和②可知，
             對所有正整數n都成立。
             因   12分
             解法二：由題設
             當
             代入上式，得   6分
             
             
             -1的等差數列，
             
                12分
      21．解：（1）由橢圓C的離心率
             得，其中，
             橢圓C的左、右焦點分別為
             又點F2在線段PF1的中垂線上
             
             解得
                4分
         （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
             由
             消去
             設
             則
             且   8分
             由已知，
             得
             化簡，得    
10分
             
             整理得
       * 直線MN的方程為，      
             因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
      22．解：   2分
         （1）由已知，得上恒成立，
             即上恒成立
             又當
                4分
         （2）當時，
             在（1，2）上恒成立，
             這時在[1，2]上為增函數
               
             當
             在（1，2）上恒成立，
             這時在[1，2]上為減函數
             
             當時，
             令  
             又  
                 9分
             綜上，在[1，2]上的最小值為
             ①當
             ②當時，
             ③當   10分
         （3）由（1），知函數上為增函數，
             當
             
             即恒成立    12分
             
             
             
             恒成立    14分
       
      		
      
	
	

      
	




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