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（08年稽陽聯誼學校聯考文） 已知ABCD為矩形，AB=2，AD=1。其所在平面與半圓面CED互相垂直，M為半圓面內一點（如圖）。如果，MA與平面ABCD所成角的正切值為，那么點M到CD的距離為        。

（09年湖北補習學校聯考文）（12分）武漢東湖風景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

（09年湖北補習學校聯考文）（14分）已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率滿足，，成等比數列.

(1)求橢圓的方程；

(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（09年湖北補習學校聯考文）（12分）已知向量 ()  和=()，

∈［π，2π］．

(1)求的最大值；

（09年湖北補習學校聯考文）（13分）已知數列滿足，（）．

（1）判斷數列是否為等比數列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項；

（2）如果時，數列的前項和為，試求出。