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【解析圖片】設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．