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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

【解析】T，i關(guān)系如下圖：

T	1
i	2	3	4	5	6

【答案】

【解析圖片】已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C₂的周長．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若a₁=-3，則當(dāng)圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．

【解析圖片】已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C₂的周長．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若a₁=-3，則當(dāng)圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．

【解析圖片】已知數(shù)列{a_n}與圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C₂的周長．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若a₁=-3，則當(dāng)圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．