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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動，設AE=x（0＜x＜2）．
（Ⅰ）證明：A₁D⊥D₁E；
（Ⅱ）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；
（Ⅲ）x為何值時，二面角D₁-EC=D=的大小為45°．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：BC₁∥平面ACD₁；
（2）證明：A₁D⊥D₁E；
（3）當E為AB的中點時，求四棱錐E-ACD₁的體積．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，則D₁E與BC所成角的余弦值為（　　）