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已知函數f（x）=[ax²-（a+1）x+1]e^x，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數y=f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，設h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函數f（x）的導函數），求函數h（x）在區間[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，試判斷當x＞1時，方程f（x）=x實數根的個數．

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+mx+

7

2

（m＜0），直線l與函數f（x）、g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（Ⅲ）當0＜b＜a時，比較：a+2af（a+b）與b+2af（2a）的大小．

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+mx+

7

2

（m＜0），
（I）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1，求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）其中g′（x）是g（x）的導函數，求函數h（x）的最大值；
（Ⅲ）當0＜a＜b，求證：f（a+b）-f（2b）＜

a-b

2b

．