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已知函數，。
（1）證明：f（x）是奇函數，并求f（x）的單調區間；
（2）分別計算f（4）- 5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函數f（x）和g（x）所有不等于零的實數x都成立一個等式，并加以證明。

21、已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）是R上的單調減函數；
（2）試證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）在R上是單調函數；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）試求函數y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

已知函數y=f（x）在定義域R上為減函數，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，
（1）證明：函數y=f（x）是奇函數．
（2）求不等式f（log₂（x+2））+f（log₂x）＞3的解集．

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
證明：
（1）函數y=f（x）是R上的減函數；
（2）函數y=f（x）是奇函數．