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22．解:(1)依題意有.則.將點代入得.而...故, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，，，…，，…是曲線上的點，，，…，，…是軸正半軸上的點，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標原點）．

（1）寫出、和之間的等量關系，以及、和之間的等量關系；

（2）求證：（）；

（3）設，對所有，恒成立，求實數的取值范圍．

【解析】第一問利用有，得到

第二問證明：①當時，可求得，命題成立；②假設當時，命題成立，即有則當時，由歸納假設及，

得

第三問 

．………………………2分

因為函數在區間上單調遞增，所以當時，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當時，可求得，命題成立； ……………2分

②假設當時，命題成立，即有，……………………1分

則當時，由歸納假設及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當時，命題成立．  …………………………………………4分

綜上所述，對所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因為函數在區間上單調遞增，所以當時，最大為，即

．……………2分

由題意，有． 所以，

 

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閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+cosB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（2）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結論試判斷△ABC的形狀．

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閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）

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閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+cosB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（2）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結論試判斷△ABC的形狀．

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閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ） 類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）

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